수학과

무엇인가에 대한 물음에 한 마디로 답을 한다는 것은 거의 불가능하다. 그러나 비록, 충분하지 못한 단편적인 대답이긴 하지만, 수학은 완전무결한 것을 추구하는 적극적인 논리에 대한 의지, 관조적인 추리, 객관적인 사고의 탐구, 인간 지성의 표현들을 연구하는 학문이라고 할 수 있을 것이다.

최초로 인류의 생활에 수반되었던 원시적인 수의 개념과 주변의 생활에서 만나게 되었던 단순한 기하 현상에서 찾을 수가 있다.

실제로 기원전 6세기경에 고대 그리스의 수학자 피타고라스(Pythagoras)와 그 학파들은 "만물은 수(자연수)이다"라고 주장하였고, 모든 사물을 설명하는데 있어서 열쇠는 수에 있다고 믿었다. 따라서 자연을 합리적으로 이해하기 위하여 자연수의 성질을 연구해야 한다고 생각하였다. 그러나 기원전 4세기경에 유클리드(Euclid)는 13권으로 된 기하학에 관한 책인<원론(the Elements)>을 저술하여 직관적이고 실용적인 수학을 논리적이고 추상적인 수학으로 발전시켰다. 또한 고대 그리스의 유명한 철학자인 플라톤(Plato)은 "수학에 대한 연구는 수천 개의 눈보다 더 귀중한 정신을 움직이고 발전시킨다. 그 이유는 수학을 통해서만 진리가 이해될 수 있기 때문이다"라고 말했을 정도로 실용적인 면을 초월한 순수 논리적인 학문으로서의 수학의 중요성을 강조하였다. 이러한 경향 때문에 한때는 독일 같은 수학의 선진국에서조차 수학은 철학과 같은 학문으로 분류되어 있기도 하였다.

집합과 같은 공리 체계이지만, 수학을 이루는 기본적인 요소는 직관과 논리, 분석과 종합, 특수성과 일반성, 구체성과 추상성 등으로 이루어져 있으며, 이러한 요소들이 서로 보완하여 수학을 발전시키고 있다.